中文摘要：

单幅图像恢复三维形状(Shape-From-Shading，SFS)是机器视觉逆向三维重建理论的重要研究内容，目前SFS方法普遍采用"正交投影+朗伯反射模型"成像假设，因重建精度不高，在非接触三维测量中使用效果差。针对上述问题，本课题研究"透视投影+非朗伯反射模型"成像假设下的SFS理论与方法，主要包括1)采用函数逼近理论研究非朗伯反射面的反射特性，在此基础上建立透视投影下非朗伯反射面的多项式成像模型；2)采用有限元数值优化理论，提出透视投影下非朗伯模型的SFS新算法，进而采用小波有限元理论，提出在不改变求解区域网格剖分的高精度SFS重建算法；3)将SFS问题描述为静态H-J-B方程，采用粘性解概念和水平集理论证明典型的SFS模型求解的存在性、唯一性和SFS算法收敛性。提出的模型求解算法与性质证明理论上可解决"SFS逆向三维重建的唯一性"公开难题，应用中将提高SFS非接触三维测量的精度。

结论摘要：

目前Shape-From-Shading (SFS)方法普遍采用“正交投影+朗伯反射模型”成像假设，重建精度不高，在非接触三维测量中使用效果差。针对上述问题，本项目研究“透视投影+非朗伯反射模型”成像假设下的SFS理论与方法，研究主要成果包括 1）建立透视投影下的多项式非Lambertian反射模型以及使用最小二乘回归方法测量模型参数，并给出相应的试验分析。用表面形状已知（如圆柱）的反射图方程作为样本利用最小二乘回归算法可以测得多项式反射模型的参数。对实际采集的金属圆柱的图像，测量其多项式反射模型的参数，用提出模型和现有模型的合成图像与实际原图像进行定量比较。结果表明提出的反射模型更加与实际符合。 2）对于透视投影多项式非Lambertian反射模型，由反射图方程构造新的目标泛函，使用有限差分离散化数学方法，提出SFS新算法。由摄象机获得单目三幅不同光源位置的图像。然后求解由Phong模型描述的三个反射图方程，得到物体表面梯度向量。进一步利用灰度约束和梯度分量约束条件构造目标泛函，建立相应的Eulor-Poision方程并采用离散差分近似微分运算，得到物体表面三维形状恢复的迭代算法。提出的算法利用三幅图像的灰度值建立方程组，求得唯一确定的表面梯度数值，解决了传统单幅图像恢复三维形状的病态问题。 3）基于非Lambertian模型建立反射图方程，可对含有镜面反射的表面进行三维形状恢复。求解光照反射模型所描述的偏微分方程是解决Shape-from-Shading三维形状恢复算法的难点。实验表明采用非对称的前向或后向差分方法，使三维重建误差沿对角线积累。在图像内部采用中心差分近似偏导数以克服误差积累， 4）针对医学图像近场点光源成像的特点，在分析医学图像成像特点的基础上，建立了透视投影下近场点光源条件下的Lambertian成像模型的反射图方程，采用Fast Marching数值方法求解粘性解。实验结果表明SFS三维重建方法可以有效地对近景图像（如医学图像）进行三维形状恢复，提高了三维重建的精确度。在三年中的研究成果包括1) 在本项目基金的资助下以申请者为第一作者（或通信作者）发表学术论文7篇，在审修改文章2篇；2) 购置及设计新的机器视觉采集和处理硬件设备，构建了比较完整的视觉处理系统；3）提交申请专利1项；4) 以本课题为基础正在培养研究生3名。