中文摘要：

偏微分方程约束的最优控制问题是近年来国际上研究的热点问题，引起了人们从最优控制理论、偏微分方程约束的优化以及偏微分方程数值解等各个角度的研究兴趣。状态受限的最优控制问题是其中一类非常重要的问题，在大气污染控制、产品加工成型等实际问题中有重要的应用，但状态约束条件的引入给相应最优控制问题解的正则性、误差分析及数值计算等带来了困难，目前有很多问题尚未解决。本项目拟研究状态受限的最优控制问题的有限元方法并争取得到创新性成果。首先对于半线性椭圆方程约束的状态受限问题，拟采用直接有限元离散或正则化方法来处理状态约束，在合适的二阶充分性条件下对局部解得到问题的先验误差估计。其次，研究具有不同种类状态约束的线性抛物最优控制问题的有限元逼近，争取得到最优的先验误差估计。最后，对线性椭圆和抛物方程约束的状态受限控制问题的有限元逼近进行后验误差分析，争取得到有效和可靠的后验误差估计子用以指导自适应有限元计算。