中文摘要：

在科研和工程实践中， 很多问题都是非线性的,这些问题的重要处理方法之一就是逼近。因此，函数逼近理论一直受到科研人员的重视。 多项式插值是函数逼近论中最常见的方法， 而对于多元多项式插值， 因插值节点几何分布的差异，问题远比一元情形复杂的多。 为了利用代数几何工具来刻画插值节点的几何分布， 研究常见的Lagrange插值，Hermite插值以及其相互关系，人们提出了理想插值的概念。在本课题中，我们将利用构造性代数几何工具,研究理想插值以下几个方面的问题 将Hermite投影算子离散为Lagrange投影算子列的构造性算法； Lagrange投影算子列逐点收敛为Hermite投影算子的充分条件； 具有“好”误差公式的理想投影算子的代数特征。