中文摘要：

研究以双曲函数为基础的非线性振动系统定量分析的新方法及其应用。重点研究各类非线性振动系统同（异）宿轨道的理论解，拟提出双曲函数摄动法，广义双曲函数摄动法，双曲函数摄动-增量法等三类不同的摄动方法，为求非线性振动系统同（异）宿轨道的理论解开辟新的途径，对动力学与控制学科发展具有重要的理论意义。应用上述三类方法，进行三方面的应用研究1.研究混沌振动的解析预测，更准确地分析非线性振动系统出现混沌的临界值；2. 研究参数激励强迫振动系统的动态分岔，分析由于复杂激励出现新鞍点而产生的同（异）宿分岔；3.研究非线性波动方程的孤波或冲击波的精确解或渐近解析解，为这一领域的研究提供新的计算方法。

结论摘要：

本基金项目研究非线性振动系统双曲函数摄动方法及其应用，重点研究各类非线性振动系统同（异）宿轨道的理论解。主要的研究成果有 1. 提出双曲函数摄动法，求出了具有二次、三次、五次非线性自治系统同（异）宿轨道的双曲函数解析表达式； 2. 提出广义双曲函数摄动法，求出了具有四次强非线性的自治系统同（异）宿轨道双曲函数解析表达式； 3. 提出双曲函数摄动—增量法等，适合于研究非线性系统参数激励强迫振动的静、动态分岔分析。 上述三种以双曲函数为基础的摄动方法，为求非线性振动系统同（异）宿轨道的理论解开辟新的途径，对动力学与控制学科发展具有重要的理论意义。 作为应用，本项目研究了非线性波动方程的孤波或冲击波的渐近解；与此同时，我们还开展了轴向运动梁的非线性振动，高耸建筑结构的非线性振动等方面的研究。 本项目已在国际国内杂志上发表论文16篇，录用待发表1篇。SCI 收录 5 篇，EI 收录 9 篇。已投国际杂志在审2篇。