中文摘要：

黄土高原的侵蚀沟道网络在土壤侵蚀和侵蚀地貌研究中有重要的地位。对于沟道网络的量化研究，多集中在沟道网络的地貌学和侵蚀发育、沟道制图、基于DEM沟道提取及总体和分级统计特征分析等方面，而对沟道网络的空间格局与组合特征缺乏有效的量化研究手段。本研究引入空间频谱分析方法，将黄土高原地面形态视为具有不同频率与周期的二维波谱的叠加，进行沟道网络的空间频谱特征分析。研究基于高精度和高分辨率DEM，结合野外GPS高精度测量，在典型剖面及流域上分析各等级沟道的频率特征，确定各等级沟道对应的频率阈值区间，提取不同等级沟道的频域图像，从而分析不同等级沟道的空间格局、组合关系，探索侵蚀沟道等级/频率与DEM分辨率及地形表达能力的关系。该研究将为各级侵蚀沟道在DEM上的多尺度表达和沟蚀预测研究提供支持，同时对发展流域侵蚀地貌学、促进DEM数据资源高效利用也具一定促进意义。

结论摘要：

作为土壤侵蚀研究的主要数据源，数字高程模型（DEM）格网尺寸与地形的表达能力之间的关系仍不明确。本研究针对这一问题，基于陕西省绥德县全数字摄影测量和野外实测的高精度DEM数据，以黄土高原侵蚀沟道为研究对象，应用傅里叶频谱分析方法，分析了不同等级沟道的空间频率特征，总结了各侵蚀沟道的空间频率范围。将侵蚀沟道的空间尺度与DEM格网尺度对应起来，基本解决了DEM的格网尺寸与地形的表达能力之间的对应关系。主要研究结果包括 1．DEM质量分析 DEM建立时，DEM的高程中误差随着原始数据密度的增加而不断减小；在利用全数字摄影测量方法建立对应比例尺1:10000的DEM数据时，合适的分辨率为2.5m左右；面栅格DEM会引起地形表达误差，其主要表现为上坡方向低估格网高程，下坡方向则高估，误差值大小取决于地形坡度，其空间分布的复杂程度取决于格网尺寸大小。地形表达中误差与格网尺寸存在近似线性的二次函数正相关关系。重采样方法不会提高DEM数据质量。 2．DEM格网尺寸与沟道网络提取及其基本特征的关系 DEM格网尺寸对沟道网络的提取主要体现在对水流方向的影响与水流累积阈值的影响两方面。其影响主要表现在地形发生较为显著变化的部位；当确定了适宜的水流累积阈值，格网尺寸的变化并不影响沟道网络的整体结构特征。 3．基于剖面的沟道一维频谱特征级别较高的侵蚀沟道，其空间频率较低，周期较长，振幅较大；而级别较低的侵蚀沟道，其对应频率较高，周期越短，振幅较小。频谱分析结果可以清楚反映不同沟道的实际起伏情况。侵蚀沟道的主要空间频率集中在较为低频的部分。包括细沟在内微小的地形起伏，空间频率大于0.1周/米；在约0.03——0.1周/米之间，基本对应坡面上的各种浅沟；在约0.015——0.085周/米之间，基本对应各种规模切沟；小于约0.015周/米的，主要是各种冲沟及更大规模沟道。利用傅里叶分析方法进行地形剖面特征分析时，需尽可能采用较小格网尺寸DEM，并尽可能布设较长剖面。 4．二维频谱特征分析及DEM格网尺寸与DEM沟道信息表达能力的关系二维频谱能够反映地表的各种尺度与规模的地形起伏，根据沟道延伸方向的统计结果，可将一维剖面频谱分析结果通过频率分解至水平与垂直方向，得出沟道的二维空间频率范围，并以此为依据设计二维频域低通滤波器，可逐步滤掉包括细沟的微小起伏、浅沟及切沟信息。根据滤波结果可得出格网