中文摘要：

孤波与孤子是当代非线性物理学的重要研究对象。声波本质上是非线性的。寻找纯粹声学意义上的孤子一直是非线性声学和非线性物理工作者努力的目标之一。尽管声波可以达到高度非线性，但在通常情形下声波的色散很弱，难以与非线性效应平衡而形成孤子。为了实现非线性与色散的平衡，本项目拟通过构造周期性的声波导结构及周期性的声学介质来实现强色散效应。研究此类结构及介质中非线性声波传播的规律，进而探索孤波或孤子形成的可能性等问题。在理论上研究了声孤波（孤子）的存在可能性后，设计实验进行验证。毫无疑问，一旦在实验上实现声孤子传播，则无疑将有力地促进非线性声学和非线性物理学基础研究的发展，还将在声学通信等应用技术领域引入新概念、新技术、新方法，具有潜在的应用价值。

结论摘要：

孤子是当代非线性科学的重要研究课题。本项目通过构建三种具有周期结构的模型声学系统- - 底面具有周期起伏的水槽、周期分层介质、及周期变截面声波导管，研究其中的非线性声波特别是声波孤子的产生与传播。还研究了垂直激励下具有周期结构的颗粒物质系统的动力学行为。通过线性分析，掌握了系统的谱带结构。对底面具有周期起伏的水槽，研究发现其中存在高阶Bragg共振。推导了水表面波包演化的非线性薛定谔方程。研究了流体表面孤立波的高阶解。实验上，在参量激励型系统中，观察到谱带结构、禁带中的局域化波动、非传播孤子与纵向驻波共存、以及对纵向模式调制的非传播孤立波。以推广的传递矩阵方法研究了一维二元周期层状介质中的非线性声波，得到了其中声波的传播图像。在周期变截面的声波导管中，从理论上预言了非Bragg共振的存在，并得到实验证实。结果具有良好的应用前景。研究发现，垂直激励下颗粒物质内部存在自底部向上传播的激波，以及颗粒物质隆起沿斜面向上输运的现象。提出了隆起输运的棘齿机制。还发现，周期结构导致颗粒物质表面波动的波幅降低，波长变短；垂直激励下具有周期锯齿形底面的二元颗粒物质系统内部存在层流、垂直分离、水平分离现象。