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中文摘要：
本项目刻画我们在平面二部图的完美匹配集合上所建立的有限分配格，利用分配格的代数理论研究这一特别的有限分配格-"匹配"分配格在欧氏空间的整点分配格和布尔代数上的嵌入问题，以及与平面二部图关于完美匹配的共振数等不变量的关系。证明匹配分配格的Hasse 示图或Z-变换图是median图，因此可等距离嵌入在超立方图中。进而我们解决这样的格结构在其它定向曲面嵌入二部图上的推广问题。以球面碳族分子为应用背景研究各种曲面上的Fullerene图（或更一般的非二部图）的匹配扩张性，六角形的共振性，共振数的计算，以及确定关于共振数的极值Fullerene图类。本项目的研究深化匹配分配格这一图的完美匹配集合上的具有代数性质的新结构，借助代数方法建立匹配分配格及其应用的较为完整的理论体系；Fullerene图的完美匹配及参量的研究尝试用Clar理论和组合方法解释碳60等球面碳族分子的稳定性。
结论摘要：
作为图论的重要研究方向之一，匹配理论有着广泛的应用背景。本项目研究我们在平面二部图的完美匹配集合上建立的分配格，证明了每个连通的Z-变换图是median图，因此可等距离嵌入在超立方图中。同时考虑平面二部图的匹配分配格在n-维欧氏空间的整点格中的嵌入问题，证明了其最小维数等于该图的共振数(Clar 数)，解决了我们提出多年的一个猜测。在匹配型分配格的刻画上，我们得到了匹配型分配格的分解定理这一基本结论。研究了以球面碳族分子为应用背景的各种曲面上的Fullerene图。证明了球面Fullerene图的每个六角形都是共振的，得到其Clar数的可达上界，并刻画了Clar数达到该界的极值Fullerene同分异构体。证明了环面和Klein瓶Fullerene二部图是2-可扩的；刻画了k-共振的环面和Klein瓶Fullerene图类。本项目的研究深化了平面二部图的完美匹配集合上的分配格结构，借助这个代数结构揭示了共振图的median特性及网格上的嵌入与共振数这个指标之关系；我们提出了用Clar数和完美匹配数所构成的双指标来衡量和解释碳60等球面碳族分子的稳定，获得了初步成功。
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