中文摘要：

小波分析已成为信号处理的强有力工具，特别是在图像压缩方面取得极大成功。然而经典的二进制小波受到诸多条件制约，如不存在同时具备正交性和对称性的非平凡小波。相比之下，多进制小波的构造拥有更大的相容性与自由度，若能结合对颜色、纹理、形状等图像内容进行分析，就能选取最优小波基，充分发挥小波在图像压缩中的优势。项目研究内容包括（1）用代数方法实现多进制小波的构造和优选；（2）建立多进制小波的提升方法，实现整数到整数的小波变换；（3）对自然图像，根据图像内容自适应选取最优多进制小波，并建立对应的压缩编码算法；（4）对包含文字的混合图像（如计算机屏幕图像和书报杂志扫描成像），构建小波压缩算法和其他压缩算法的融合框架。

结论摘要：

小波分析已成为信号处理的强有力工具，特别是在图像压缩方面取得了极大的成功。然而经典的二进制小波（仅含有一个低通尺度函数和一个高通小波函数）受到诸多条件制约，如不存在同时具备正交性和对称性的非平凡小波。相比之下，多进制小波（含有一个低通尺度函数和多个高通小波函数）的构造拥有更大的相容性与自由度，若能针对颜色、纹理、形状等图像内容进行分析，就能选取最优小波基，充分发挥小波在图像压缩中的优势。项目研究内容包括（1）用代数方法实现多进制小波的构造和优选；（2）建立多进制小波的提升方法，实现整数到整数的小波变换；（3）对自然图像，根据图像内容自适应选取最优多进制小波，并建立对应的压缩编码算法；（4）对包含文字的混合图像（如计算机屏幕图像和书报杂志扫描成像），构建小波压缩算法和其他压缩算法的融合框架。