中文摘要：

在Hilbert十五问题研究中， 首次验证了该问题中一个4,407,296的计数的正确性。在生物数学的酶动力学方面，证明了有80多年历史的拟稳态假设的正确性，因而命名其为拟稳态定律。 我们提出了一个计算参数多项式系统的参数Groebner基的新算法。 这一新算法可以生成更少的分支，从而使得算法的效率更高， 对于很多应用中提出的参数系统，如计算机视觉中非常有名的P3P问题，新算法可以计算出它们的参数Groebner基， 而其它的算法则无能为力。我们还提出了微分算子环中的微分算子集合是Groenber基的一个判断准则，使得原有的Insa和Pauer的准则成为新标准的特殊情形。根据这一新标准，可以更有效的计算Groebner基。我们将著名的F5算法简化为F5B算法，使得读者更容易理解和实现。为了了描述F5B, 我们引进了F5约化的概念，同时说明了F5和F5B的等价性。我们提出了布尔环上的分支Groebner基算法， 同时对它算法复杂性进行了分析。实验数据表明分支Greobner基算法对随机生成的多项式系统和一类流密码系统非常有效。