中文摘要：

本项目立足于非线性泛函分析理论与应用的研究，以奇异半正微分方程为主要研究对象，研究内容有一定的国际前沿性，研究成果具有较高的应用价值，这是本项目的特色.由于奇异微分方程及方程组周期正解的存在性和稳定性等性质的研究较难较大，尤其是半正问题的研究成果较少.本项目将考虑具有弱奇性的二阶半正微分方程周期正解的存在性和稳定性，并将其推广到具有弱奇性的二阶非自治半正耦合方程组的研究中.我们将通过巧妙的构造格林函数并利用Leray-Schauder度理论和不动点定理的新技巧和新方法研究弱奇性的二阶半正微分方程周期正解的存在性.利用扭转系数理论构造扭转系数并通过估计其上下界研究方程及方程组周期正解的稳定性.关于奇异半正微分方程及方程组稳定性的研究目前没有此类结果，将具有较好的独创性,同时也为弱奇性奇异积分方程正解存在性的研究奠定了坚实的基础.