中文摘要：

实双曲空间上相关问题的研究是复分析研究领域相当活跃的分支。而复或四元数双曲空间是实双曲空间的重要推广，其上的研究相对较少。本项目主要研究复或四元数双曲空间上的等距群及流形的相关性质。主要工作包括以下四个方面: 研究了高维复Klein群的一些特征: 其中得到了非初等群的一个分类； 证明了任一n-维稠密子群含有最多含n个元素生成的稠密子群；得到了非初等离散群正规化子离的充分必要条件；得到了复等距群序列的代数收敛定理. 研究二维四元数双曲空间上等距群的代数特征刻画并描述了二维复和四元数双曲流形上等距变换的z-classes. 同时得到了高维复双曲流形的类似结论研究了高维四元数双曲空间上由一个椭圆元素(或斜驶元素)和另一元素生成的二元生成群的Jorgensen's 不等式, 并得到了四元数双曲流形上的Collar 定理. 研究了SL(2,C)中关于随圆元素的一个离散判别定理。 以上结果是实双曲空间的相应结论在复或四元数上的重要推广，为深入研究复或四元数双曲空间的其它性质提供了重要的工具。