中文摘要：

研究沿轴向运动的弹性行进索的非线性振动响应、稳定性。主要内容有建立Hamilton体系内弹性行进索的动力学微分方程；带有任意边界条件的行进索的精确线性模态分析；小变形弹性行进索的非线性模态和模态相互作用；弹性行进索的近似解和数值仿真方法研究，包括面向符号计算的直接解动力学微分方程的二阶精度多尺度法和Maple程序设计；基于线性行进索精确模态函数的高阶Galerkin近似方法；基于增量谐波平衡法的非线性动力有限元法及其程序实现；开展在脉动风引起的气动荷载作用下，行进索自激振动的周期解、稳定性和分岔特性研究。本项目来源于工业、交通、航天、国防等行业广泛存在的一维连续系统。通过理论分析和数值计算，探索行进结构系统非线性振动的机理；揭示它们复杂的动力学特征，提出振动响应的求解和稳定性分析方法，为行进系统的工程应用提供理论基础。

结论摘要：

通过理论分析和数值计算，探索行进结构系统非线性振动的机理；揭示它们复杂的动力学特征，提出振动响应的求解和稳定性分析方法，为行进系统的工程应用提供理论基础。主要进展为（一）、弹性行进索的模态分析，包括Hamilton动力学建模和模态分析、粘滞阻尼作用行进弦线的特征值问题。（二）弹性行进索的非线性动力响应及稳定性，包括基于精确线性模态函数的响应解法、气动载荷作用下弦线的平衡解的稳定性分析、基于优化的临界风速最大化问题、气动载荷作用下行进索的非线性动力学建模、平衡构型的Hopf分岔和颤振型失稳、特征值分岔曲线；非线性自激振动周期解的增量谐波平衡法和判别稳定性的Floquet乘子法、受迫气动激励振动系统的幅频响应、拟周期运动、同步振动、多参数下受迫振动的Neimark-Sacker分岔、基于Matcont软件的分岔点的延拓。（三）内共振周期解的稳定性、模态相互作用及其与运行参数之间的关系，包括大垂度的行进索的内共振关系、改进的Lindstedt-Poincare方法对小垂度下轴向行进索横向面内面外的内共振响应分析，以及带移动质量的轴向行进系统动力学等。