中文摘要：

这个研究计划主要关心拟紧凯勒流形（特别是拟射影簇）上系数在局部常层或Higgs丛中的各种上同调理论- - L^2、全纯Dolbeault、相交上同调- - 和它们之间的相互关系，以及它们到代数几何的应用。在代数几何中，有一类应用广泛的丛- - Hodge结构的变分- - 它既能被看成局部常层也能被看成一个Higgs丛；相关于这两个观念，P.Deligne在七十年代猜测上述各种上同调理论应该能被有效地等同起来。经过三十多年的努力，这已被证明（见报告正文,这其中包括申请人的工作）。但由于应用的需要，人们需要考虑更一般的丛- - 调和丛的相应上同调理论的情形。这不仅本身有意义，而且有着广泛的应用背景。调和丛本质地相应于拟紧凯勒流形基本群的表示，因此我们实际上是从上同调群的角度来看拟紧凯勒流形的基本群。

结论摘要：

这个研究计划主要关心拟紧凯勒流形（特别是拟射影簇）上系数在局部常层或Higgs丛中的各种上同调理论- - L^2、全纯Dolbeault、相交上同调- - 和它们之间的相互关系，以及它们到代数几何的应用。在代数几何中，有一类应用广泛的丛- - Hodge结构的变分- - 它既能被看成局部常层也能被看成一个Higgs丛；相关于这两个观念，P.Deligne在七十年代猜测上述各种上同调理论应该能被有效地等同起来。经过三十多年的努力，这已被证明（见报告正文,这其中包括申请人的工作）。但由于应用的需要，人们需要考虑更一般的丛- - 调和丛的相应上同调理论的情形。这不仅本身有意义，而且有着广泛的应用背景。调和丛本质地相应于拟紧凯勒流形基本群的表示，因此我们实际上是从上同调群的角度来看拟紧凯勒流形的基本群。