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中文摘要：
非交换的最速下降法是目前应用分析研究的一个重要课题，在组合论、随机矩阵论及数学物理问题中有日渐广泛的应用。本项研究拟考虑这方面的以下问题1确定非交换最速下降法一致渐近的范围和边界。2.应用此方法研究卷积型积分方程解的整体一致渐近 3.与Jacobi算子相结合，讨论二阶差分方程解析解的整体一致渐近。为此，我们拟从两类正交多项式的渐近研究入手，借鉴Berry和Howls关于积分Stokes现象的研究，得到一致渐近的范围和边界刻划。关于卷积型方程, 拟从用最速下降法考虑椭圆型方程边值问题解的渐近性质入手，进而考虑renewal equation和某类Toeplitz算子的整体一致渐近。关于差分方程, 拟与Jacobi算子结合，讨论二阶差分方程对应的测度,进而用最速下降法，讨论方程解析解的整体一致渐近。本课题的提出和解决，当有助于深化对非交换的最速降法本身的研究及拓展该方法的进一步应用。
结论摘要：
英文主题词Non-commutative steepest descent method; uniform asymptotics; convolution integral equation; orthogonal polynomials; analytic solution to 2nd order di
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