中文摘要：

离散曲面与自由曲面是CAD与图形学中曲面建模的两种重要形式，本项目主要研究曲面几何处理以及空间曲线与曲面交互设计中的几个关键技术。研究等距曲面、曲面距离函数和曲面等距线的构造与性质；研究曲面保特征光顺与分割算法，使得在去除噪声的同时可保持曲面整体不变形和几何特征不变，曲面分割具有几何意义且分割结果不受局部噪声干扰；研究曲面等距展开和约束参数化方法，并研究扭曲函数的性质与应用；研究空间曲线的曲面嵌入理论和平面算法，设计空间曲线重建、光顺和保形算法；研究曲面曲线的平面化构造方法，并将曲面的形状控制问题转化为平面曲线的交互设计问题；研究高维空间曲线和流形曲线的设计与控制方法，并应用于运动和道路轨迹等设计。本项目的研究将发展曲面几何处理与交互设计的理论与算法，促进CAD、图形学和相关学科方向的发展。

结论摘要：

曲线曲面的构造、处理和交互设计是几何造型的核心问题并在CAD与图形学中有着直接应用价值。本项目主要围绕曲线曲面离散造型，曲面几何处理以及曲面交互设计中的几个关键技术进行研究，得到了如下结果研究了圆弧样条和圆锥样条拟合平面数据问题，得到了曲率连续圆锥样条的局部算法；提出了宽圆锥样条的概念并将锥面样条逼近问题转化成宽圆锥样条拟合问题，给出了具体算法且误差可控；研究了离散曲线去噪的内在几何算法，去除噪声的同时曲线不变形；研究了曲面曲线的平面构造算法和四元数曲线插值算法；研究了网格曲面参数化优化算法和网格曲面优化加细方法；提出了基于法向的曲线曲面细分方法并给出了理论分析，该方法在保形曲线设计，光顺曲面构造方面有优势；将曲线曲面处理方法与图象处理结合起来，研究了图象插值算法，图象层次表示算法和图象分割算法；基于T样条理论，提出了基于T样条体模型的自由变形方法，该方法可对具有复杂拓扑的几何模型进行有效变形操作。