中文摘要：

本项目研究有理函数迭代形成的动力系统以及拟共形映射和台希米尔空间。利用拟共形映射和台希米尔空间理论，研究有理函数的组合，拓扑和解析结构，形变和分支，进一步可研究茹利雅集和法都集的几何结构，和参数空间以及双曲分支的结构。这项研究有助于解决复动力系统的中心猜测即双曲猜测。

结论摘要：

建立了几何有限的有理函数的拓扑分类，给出了几何有限的分歧覆盖等价于有理函数的充要条件。结合我们的偏差定理并利用上述理论研究了有理函数的形变, 为有理函数双曲猜想的研究提供了一条路线。利用KSS nest和Kahn-Lyubich 引理证明了Branner-Huabbard猜想。对有理函数Julia集的研究可望取得进一步的进展。对具有有限个极点的亚纯函数的的完全不变域, 多连通游荡域的存在性和弱斥性不动点的关系进行了研究并得到了理想的结果。系统研究了极值拟共形映射中的可变集的一致有界性，关于参数的连续依赖性。我们还讨论了位移微分与Hamilton序列的关系，位移微分构成的公共Hamilton序列的存在性等。讨论了Teichmuller空间上的一些重要的纤维空间，包括Bers纤维空间、穿孔纤维空间、Teichmuller曲线、穿孔Teichmuller曲线的结构，刻画了这些纤维空间之间的双全纯同构及它们的双全纯自同构。利用Circle Packing技术构造了广义Beltrami方程的同胚解.并给出了数值格式的收敛速度估计。改进了Bloch常数。