中文摘要：

关于有限集的Erd?s-Ko-Rado定理是组合数学中最著名的定理之一，这个定理自1961年发表以来，关于它的推广、精化、模拟以及新证明的研究不胜枚举，但其证明方法各异，缺乏一个统一的理论。本项目拟在我们引入的对称集系的基础上，在与EKR定理相关的极值组合学中进一步发展群论的方法，使之成为一个系统的、有效地方法，并形成我们的特色。在此过程中要解决对称系中两个交叉交族的的上界与结构问题、子空间中交反链和t-交反链的LYM不等式问题、秩传递偏序集直积的交族问题等，最终目标是解决一般对称系中交族的规模与结构问题，为建立极值组合学中的交性质理论做出较大的贡献。

结论摘要：

关于有限集的Erd？s-Ko-Rado定理是组合数学中最著名的定理之一，其中Ko即我国著名数学家柯召先生。这个定理自1961年发表以来，关于它的推广、精化和模拟不胜枚举，已经形成一个活跃的研究方向。 本项目主要研究了对称系中两个交叉交族的的上界与结构(等价于一个部传递二部图中非平凡独立集）、线性格中t-交反链的LYM不等式问题、秩传递偏序集直积的交族问题等。其中交叉交族的结果是各种同类问题的统一处理，这为统一处理EKR问题提供一个很好的范例。在该项目研究过程中我们还特别注意到Kneser图的2-独立集问题，并在这个问题上得到阶段性结果，这为今后的工作打下坚实基础。