中文摘要：

KP系列与矩阵积分有着密切的联系,这主要体现在矩阵模型的配分函数（用矩阵积分形式表达）在弦方程约束下给出KP系列的tau函数.这使得自上世纪90年代以来，它们一直是数学物理领域很重要的课题之一.本项目拟在 KP系列(及其子系列)和矩阵积分（与矩阵模型直接相关的情形）两方面展开研究. 一方面,我们将研究BKP、CKP的附加对称、弦方程和Virasoro约束、哈密顿结构及其对称约束子系列(cBKP、cCKP)的性质. 进一步，从KP、BKP和CKP系列(及其子系列)出发,在弦方程约束下,研究矩阵积分的性质. 另一方面，从矩阵积分出发，通过Witten猜想或推广的Witten猜想来研究KP及其子系列tau函数的性质.这两方面的研究必将产生创新性成果，从而推动可积系统和弦论的深入发展.

结论摘要：

KP 系列与矩阵积分有着密切的联系,这主要体现在矩阵模型的配分函数（用矩阵积分形式表达）在弦方程约束下给出KP 系列的tau 函数.这使得自上世纪90 年代以来，它们一直是数学物理领域很重要的课题之一。 项目组成员对KP系列主要研究结果有给出了离散KP的规范变换的行列式表示、约束离散KP的Virasoro对称代数与规范变换；q-KP的Virasoro约束与弦方程；BKP和CKP的流方程的显示表达与递归算子，约束CKP的递归算子，约束BKP和约束CKP的附加对称，BKP的ghost对称，非交换KP的流方程的显示表达与递归算子，无色散KP的递归算子。 我们也研究了与KP有密切关系的Harry-Dym系列的流方程表达与递归算子，C型toda系列与B型toda系列的附加对称，BIGRADED TODA系列对称代数结构，无色散的BIGRADED TODA系列的附加对称，扩展BIGRADED TODA 系列tau函数。 另外，在本项目支持下，我们也得到Gerdjikov-Ivanov 方程的可积分解；第一型导数非线性薛定谔方程（DNLSI），第三型导数非线性薛定谔方程（DNLSIII），Hirota方程， NLS-MB方程，Fokas–Lenells方程的怪波解。