中文摘要：

研究并驾驭非线性物质波系统的解析解具有重大的理论意义和应用价值，且是目前国际重要的前沿课题之一. 本项目主要研究几类复杂非线性物质波的外势约束和解析解的构造性新算法和应用，这些非线性物质波系统主要源于玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）、BEC－BCS (Bardeen-Copper-Schrief)交叉、非线性光学网络等. 该课题拟在已有科研工作基础上，基于符号分析, 从构造性和算法化的角度, 深入研究几类代表性的复杂非线性物质波系统(如高维、高阶、高次、时空依赖、多分量等)的外势约束调控和物理意义的解析解(如孤子解、环孤子解、椭圆周期解、光孤子解和畸形（rogue）波解等),且分析它们的稳定性，以期揭示非线性物质波新的结构特征，且通过选取不同的外势约束，来研究非线性物质波的传播规律和检验实验数据的精度，为物理学家和工程人员能够更好地理解和应用它们提供更精确的理论基础和依据.

结论摘要：

本项目主要研究几类复杂非线性物质波的外势约束和解析解的构造性新算法和应用，基于符号分析, 从构造性和算法化的角度, 深入研究具有不同外势的时空调制一维、二维和三维Gross-Pitaevskii方程、离散非线性格子、高阶非线性Schrodinger方程等的外势约束调控和物理意义的解析解(如孤子解、物质波解、椭圆周期解和怪波解等), 且分析它们的稳定性。这些研究结果在国际 SCI 核心期刊《Phys. Rev. E》、《Phil. Trans. R. Soc. A》、《J. Phys. A: Math. Theor.》、《Stud. Appl. Math.》等上发表论文12篇, 入选美国物理学会PRE图像专栏，论文被美国物理协会电子期刊《Virtual Journal of Atomic Quantum Fluids》收录，入选英国皇家物理学会Journal of Optics下载最多论文之一（539次）, 入选Elsevier Most Downloaded Physics Letters A Articles。 获2011年北京市科学技术二等奖（独立）、2011年度中国科学院数学与系统科学研究院十大科研进展、2012年度中科院数学与系统科学研究院突出科研成果奖、英国皇家物理学会Journal of Optics编委会选为2013年度Highlights.