中文摘要：

本项目利用非线性动力学的基本理论和方法，研究多时间尺度的复杂网络系统中簇模式的同步活动以及生物网络钙振荡的同步行为。主要包括（1）非线性动力系统中快子系统的大、小振幅极限环吸引子的双稳性以及相互转迁，两个以上慢变量的慢子系统调节快子系统，以及多个不同时间尺度慢变量相互作用的慢变流形分析；（2）网络系统的峰同步和簇同步的同步转迁，簇模式和峰模式不同内在性质引起的同步行为，以及簇模式拓扑类型对同步的影响及其同步行为的快慢分岔分析的多时间尺度动力学问题研究；（3）时滞、噪声，联结方式，耦合类型等对钙振荡同步的作用和钙振荡的簇模式同步研究。这一研究工作不仅是非线性动力学的推广、扩充和深入发展，而且在力学，物理，化学等学科有日益重要的应用，同时为深入认识生物系统信息传递的本质机理发挥重要作用。

结论摘要：

本项目利用非线性动力学的基本理论和方法，研究了多时间尺度的复杂网络系统中簇模式的同步以及生物网络钙振荡的同步行为。项目的研究工作圆满完成，所获得的主要研究成果为（1）不同时间尺度的慢变量导致的至少三个时间尺度的复杂动力学行为，以及两个或多个慢变量调节快子系统时复杂的高余维分岔分析。（2）网络系统中簇模式的拓扑类型及其同步行为，以及时滞、噪音等外在因素，联结方式，耦合类型等各种复杂拓扑结构作用下的网络同步动力学行为。（3）生物网络系统中钙振荡以及簇模式的不同拓扑类型行为。本项目的研究工作不仅是非线性动力学的推广、扩充和深入发展，而且在力学，物理，化学等学科有日益重要的应用，同时为深入认识生物系统信息传递的本质机理发挥重要作用。