中文摘要：

曲线曲面的构造、表示和约束控制是计算机辅助几何设计的中心问题，其基础是其几何造型的理论和方法。本课题的研究分两个方面。一方面是有理插值曲线和规则区域上矩形分划下带参数的有理插值曲面的构造、表示、光滑条件和约束控制方法问题，并以数值例子验证了该方法的有效性。另一方面研究非规则区域上三角剖分下带参数的有理插值样条的构造、表示和约束控制。该项研究已在国内外重要学术期刊发表论文6篇，另有3篇正在审稿中。本项研究的科学意义在于一方面，它导出的插值曲线的局部控制方法、规则区域上矩形分划下带参数的新的二元有理插值方法，以及利用其参数的选择进行插值曲线曲面整体和局部的形状修改的方法是创新的方法,在计算机辅助几何设计中将有重要应用；另一方面，在非规则区域上对于位于一族平行线上的散乱数据在三角剖分下进行了带参数的二元有理插值的研究，其结果可在工业领域有有重要的实际应用。