中文摘要：

非一致双曲性理论刻画了具有非零Lyapunov指数的动力系统，是当今动力系统研究中的前沿课题之一。测度链动力系统是动力系统中一个新兴的研究领域，具有潜在的应用前景。而目前把二者结合起来研究非一致双曲测度链动力系统稳定性问题的结果还不多见，有很多问题尚待解决。本项目拟以测度链上非一致指数型二分性和三分性为上述两种理论结合的切入点，系统地探讨非一致双曲测度链动力系统的稳定性问题。建立非一致双曲测度链动力系统在线性扰动下的鲁棒性与结构稳定性，研究其在非线性扰动下拓扑线性化的H?lder连续性和光滑性，详细地探讨在其稳定性中具有重要几何意义的不变流形理论。特别将着重阐明不同测度链的选取对上述动力系统稳定性问题研究的影响及其内在规律，从而有助于揭示连续动力系统和离散动力系统的本质差异。因此本项目的研究不仅可以丰富非一致双曲测度链动力系统自身的理论，而且也可能推动非一致双曲性理论及其相关学科的发展。