中文摘要：

本项目研究周期复合压电材料中电声波的传播特性，如在界面的负折射率现象，缺陷诱导波局部化现象以及禁带遂穿效应等。首先遵循电声波传播基本规律研究负折射率、波局部化和禁带遂穿效应的产生机理和发生条件，然后基于平面波展开方法和多重散射方法建立数学模型对负折射率、波局部化以及禁带遂穿效应这些特殊物理现象进行数值模拟并分析材料常数，晶格常数以及晶胞拓扑结构等的影响。材料的特殊物理现象可以解决特殊的工程问题因而得到实际工程应用。如负折射率现象在材料隐身设计上的应用；波局部化在波导结构设计上的应用。由于周期复合压电材料中电声波的特殊传播特性在民用和军事上有着潜在的应用前景，因而收到国际和国内物理、声学、力学和材料等研究人员的共同关注而成为近年来的一个研究热点。本项目的研究侧重数学模型建立、分析物理机理和发生条件，并通过数值模拟分析材料参数等的影响，从而为进一步的工程应用提供理论依据。

结论摘要：

对于1维压电声子晶体，我们主要采用了传递矩阵的方法来建立弹性波带隙结构计算的数学模型。 针对有限厚度周期以及准周期的压电及压磁分层结构，研究了力学非完好边界条件（包括位移间断型和面力间断型）；电学非完好边界条件（包括介电高导型和低导型）；金属化界面和超导界面等对应的非完好界面条件。分析了各类边界条件对反射/透射特性、带隙特性、缺陷态等物理现象的影响，得到了定性的影响规律。如非完好界面可以诱导波的局部化，产生局域共振。从而使二组元体系也可以像三组元体系一样形成局域共振结构。另外，还对梯度界面层进行了研究，包括压电材料与非压电材料之间的梯度界面层以及压电材料与压磁材料之间的梯度界面层，讨论了各种梯度剖面对反射/透射特性的影响，发现梯度界面层对低频带隙影响不大，但对高频带隙具有明显影响。这一发现，对带隙材料的设计具有重要理论意义。对于2维和3维声子晶体我们采用了多重散射方法来建立弹性波带隙结构计算的数学模型。基体与散射体的界面性质对弹性波传播及色散曲线的影响仍为研究重点。除了力学边界条件、电学边界条件，我们还对梯度界面层，包括圆柱散射体与基体之间的梯度界面层；圆球散射体与基体之间的梯度界面层进行了分析和计算。讨论了梯度变化规律对弹性波反射/透射特性，带隙特性，缺陷态及局部化的影响。当结构的周期性被破坏时，在缺陷附近将会出现波的局部化现象，对于这种缺陷态的研究我们采用了数值计算与实验观测并重的研究方法，现已对1维层状声子晶体存在各种形式的面缺陷进行了数值计算和系列超声实验。观测了弹性波局部化和禁带隧穿等物理现象，并结合数值模拟分析了这些物理现象产生条件和特点。此外，考虑到随散射体尺度减小，材料尺寸效应逐渐显现，高频弹性波传播特性的尺寸效应应给予关注，我们应用表面弹性理论，考虑散射体的表面效应，推导了散射体的非经典边界条件，并进行了数值计算，分析了散射体表面效应对弹性波传播的各种物理现象的影响。总之，对项目计划研究内容我们都进行了研究，并取得阶段性成果。