中文摘要：

我们构造了偶次单位根的小q-Schur代数的PBW基, 单项式基以及BLM基, 并且我们给出了它的维数公式. 我们给出了无穷小q-Schur代数的半单性的分类, 无穷小q-Schur代数的有限, tame 表示型的分类. 我们还研究了无穷小q-Schur代数sq(2,r)1的Schur Weyl对偶问题, 更精确的讲我们确定了GL(2,k)的自然模的第r个张量积作为无穷小q-Schur代数sq(2,r)1的模的自同态代数的结构. 我们证明了从无限A型量子群到无限q-Schur代数的自然映射f不是满射, 从而说明Schur Weyl对偶在无限情况不成立. 我们还给出了无限A型量子群和f的像的一个几何实现以及它的生成元和关系式, 并且构造了它的一组整基. 进一步我们对于无限量子群和无限q- Schur代数的表示进行了深入的研究, 并且我们构造了无限小q-Schur代数和无限无穷小q-Schur代数的一些基. 我们通过构造奇次单位根时小q-Schur代数的某种"整基"研究了小q-Schur代数和小Schur代数之间的关系.