中文摘要：

图的染色方法在计算机科学中有重要的应用。如排序问题,计算机文件传输问题，网络设计，Jacobian矩阵，Hessian矩阵的计算以及生物信息计算等问题都用到图的染色方法。本项目主要研究图论中有约束条件的染色问题以及有关的算法。图的(g,f)-染色是一般图的边染色问题的推广。当g=0,f=1 时(g,f)-染色即为图的一般边染色。该问题是计算机科学家首先提出的,有许多新问题和猜想没有解决。特别我们研究f-染色和g-边覆盖染色以及与这些染色有关的均匀染色，全染色，列表染色, [r,s,t]-染色和圆染色。提出了新的研究问题。研究这几类染色的临界图的性质。力求解决几个染色问题的猜想。确定某些特殊图的这几类染色的色数。特别是关于1-平面图的色数。我们将染色和因子分解两种方法结合起来进行研究.将得到一些新的理论和方法.本项目所研究的问题有些是图的染色理论中著名的问题，有些是开创性的工作

结论摘要：

图的染色方法在计算机科学中有重要的应用。在Jacobian矩阵和Hessian矩阵的计算等问题中都用到图的染色方法。本项目主要研究图论中有约束条件的染色问题以及有关的算法。图的(g,f)-染色是一般图的边染色问题的推广。当g=0,f=1 时(g,f)-染色即为图的一般边染色。该问题是计算机科学家首先提出的,有许多新问题和猜想没有解决。 我们研究f-染色和g-边覆盖染色以及与这些染色有关的均匀染色，全染色，列表染色, [r,s,t]-染色和圆染色。提出了新的研究问题。研究这几类染色的临界图的性质。证明了几个染色问题的猜想对某些图成立。确定了某些特殊图的这几类染色的色数，特别是关于1-平面图的色数。我们将染色和因子分解两种方法结合起来进行研究.得到了一些新的理论和方法.本项目所研究的问题有关于计算机科学和图论。这些问题的解决将促进图的染色理论的发展。