有界对称区域上的托普利兹算子-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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有界对称区域上的托普利兹算子

项目名称：有界对称区域上的托普利兹算子
项目类别：地区科学基金项目
批准号：10361003
申请代码：A010602
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2004-01-01-2006-12-31

项目负责人：丁宣浩
负责人职称：教授
依托单位：桂林电子科技大学
批准年度：2003

中文摘要：

研究有界对称区域上的Toeplitz算子。利用有界对称区域上的Hardy与Bergman函数空间的方法和技巧，以及有界对称区域上的自同构群，研究Toeplitz算子可换与本质可换的条件；Toeplitz 算子或Hankel算子的乘积为零或紧的条件；Toeplitz算子代数及其半换位子、换位子代数的刻画；Hardy空间与Bergman空间的酉等价的Beurling型不变子空间的刻画；有界对称区域上的Toeplitz算子及Hankel算子在信号处理与工程控制中的应用等等。这些问题的研究，既有理论上的深刻又有广泛的应用背景。这些问题的突破，将充实Toeplitz分析理论并促进相关学科的发展。

中文主题词：对称区域；Toeplitz算子；Hankel算子；换位子；有

英文摘要：

symmetric domains； Toeplitz op

英文主题词： symmetric domains； Toeplitz op

结论摘要：

本项目研究有界对称区域上的Hardy与Bergman空间上的Toeplitz算子。单位球与多圆盘是典型的对称区域。主要成果如下 1、完全刻画有界对称区域上的一类Bergman空间上的等距算子。也给出一类Bergman空间上的Toeplitz算子等距等价的充分必要条件。 2、建立起多圆盘Hardy空间上的Toeplitz算子的有限乘积有限和的一个极限定理。证明了具有多调和符号的六个Toeplitz算子的乘积为紧的充分必要条件是其中之一为零。 3、证明了多圆盘Bergman空间上具有多调和符号的两个Toeplitz算子的乘积为紧的充分必要条件是其中之一为零。也完全刻画了具有多调和符号的两个Toeplitz算子的紧的换位子。 4、完全刻画了何时经典Hardy空间上的Hankel算子与Toeplitz算子的乘积是一个Hankel算子的有限秩扰动及何时Hankel算子与Toeplitz算子乘积的换位子是有限秩。 5、完全刻画了何时Hankel算子或Toeplitz算子的换位子是有限秩的。 6、给出了关于优化，互补问题，有限元分析的新算法。这些成果，不仅丰富了算子理论，也为广泛应用奠定了基础。

成果综合统计