中文摘要：

本项目分别构造Z闭包，N闭包，证明其能保证无爪图偶因子的存在性，并改进无爪图已有的圈闭包，边闭包，*-闭包使其同样保证无爪图偶因子的存在性;然后分别利用上述闭包研究无爪图的偶因子的分支数，周长，各分支所含任意最大独立集顶点数，并分别利用上述闭包及直接构造路因子的方法研究无爪图含有某些特殊路因子的充分条件；还证明对一般图均适用的邻域等价闭包能保证无爪图的扩展图（半无爪图，拟无爪图）的偶因子的存在性，并利用邻域等价闭包研究无爪图的扩展图的偶因子的分支数，周长，以及各因子分支含任意最大独立集顶点数；然后再分别利用邻域等价闭包，直接构造路因子的方法给出无爪图的扩展图含某些特殊路因子的充分条件。目前无爪图及其扩展图的研究结果大多是关于特殊的因子—连通的2-因子的性质，即Hamilton性质，本项目主要研究无爪图及其扩展图的较为一般的因子的性质，丰富了无爪图及其扩展图的研究理论。