中文摘要：

三维模型特征提取是虚拟现实技术研究的基础问题，本项目提出利用对称群理论实现模型特征提取，建立欧几里德空间对称群操作到几何模型旋转、平移、缩放等对称操作的映射关系，分析三维模型空间对称特征。本项目用数学基础理论作为有力支撑，研究一种有效的特征提取方法，并应用于三维模型相似度评价中。项目的主要技术创新在于提出三维模型的几何对称操作基于欧几里德空间对称群的代数计算方法，建立三维模型几何对称操作的代数描述；提出对称空间构建方法，利用主曲率计算几何对称操作参数，构造对称空间元素；提出对称空间元素值以及对称空间元素之间距离计算方法。通过对称群性质及操作代数定理证明三维模型对称特征的理论可行性。将对称特征与其它特征提取方法比较，前期实验研究结果表明能够更好的描述三维模型本质几何拓扑特征。针对于三维模型检索应用，提出基于对称特征方法的相似度比较方法，检索效果得到较大程度提高。

结论摘要：

三维模型特征分析是虚拟现实技术研究的基础问题,同时也是虚拟现实工程应用的技术难题之一。对称性是自然界最普遍、最重要的特性。三维空间中的对称是用来描述三维物体几何不变性的变换，其构成的对称群是蕴含了三维几何物体的内在不变量，能够体现物体的本质特征。本项目利用对称群理论实现了模型特征提取，建立了三维空间中六种对称群操作反射对称、旋转对称、平移对称、滑移反射对称、旋转反射对称、螺线对称，到几何模型旋转、平移、缩放对称操作的映射关系，分析了三维模型空间对称特征。本项目用数学基础理论作为有力支撑，研究了一种有效的特征提取方法，并应用于三维模型检索应用及三维场景快速构建应用中。项目的主要成果在于提出并完成了基于对称群操作的三维模型特征提取方法，建立了三维模型几何对称操作的代数描述，提出了对称空间构建方法，提出了对称空间元素值之间距离计算方法；构建了三维模型检索平台，实现了对称特征方法与相关三种特征计算方法的比较分析；建立了大型三维模型数据库，规范了用于检索的三维模型数据存储及分类方法；本项目还将三维模型特征提取及检索技术应用于三维场景快速搭建中，建立了三维虚拟场景快速构建平台。