中文摘要：

状态空间模型是一种常用的描述不可观测时间序列的模型，由一个隐含的状态变量序列和一个观测值序列组成。由于模型中存在着不可观测的状态变量，常见的参数估计方法难以直接使用。蒙特卡洛方法是一种通过生成随机样本解决高维计算问题的方法，本课题将研究如何使用序贯蒙特卡洛方法高效的解决状态空间模型中的参数估计和模型选择问题。我们将利用序贯蒙特卡洛方法计算参数的似然函数及其梯度，并通过梯度法寻找最大似然估计。我们计划设计高效率的抽样分布，并利用样本的梯度信息进行重抽样，来提高对似然函数梯度估计的准确性。在计算备选模型的贝叶斯后验概率时，我们提出一种新的更新参数样本的方法。与已有方法相比，该方法可以更好的解决参数样本退化的问题。我们还将对如何通过自适应的方法逐步寻找合适的参数抽样分布展开研究。本课题计划将上述估计方法应用于Wishart自回归多元随机波动模型，用来研究不同金融市场间的相关性。

结论摘要：

状态空间模型是一种被广泛应用的描述潜在变量的时间序列模型。近年来，状态空间模型被引入经济、金融领域，用来描述金融资产波动率、理性预期、消费、科技增长等不可观测变量。在状态空间模型中，我们需要根据观测值对模型参数和潜在状态变量序列进行估计。常用的马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）估计方法存在着收敛速度慢、无法进行实时估计等缺点。本项目围绕状态空间模型的估计和模型选择问题展开了理论、方法和应用方面的研究。首先，在模型估计方面，提出了使用前看的方法对状态变量进行延迟估计，在序贯蒙特卡洛方法（SMC）的框架下设计了平滑前看导频方法、自适应前看法等新算法，通过理论和模拟实验说明了新算法的有效性；另外，还对多点（Multiple-try）Metropolis-Hastings算法在状态空间模型参数估计中的应用展开了研究，提出了先利用快速近似方法计算的似然函数进行多点抽样，再通过SMC计算的似然函数进行纠偏，以此提高参数样本的移动速度。其次，在模型选择方面，利用SMC计算模型贝叶斯后验概率时，讨论了如何通过设计重抽样权重、实时更新参数样本等方法来提高计算效率；为了降低参数先验分布设定对模型选择结果的影响，提出了使用贝叶斯框架下的信息准则来进行模型选择；对于备选模型嵌套的情况，提出利用蒙特卡洛方法进行贝叶斯检验，以确定所使用的模型。第三，在金融和宏观经济应用方面，利用所提出的算法对Wishart自回归波动率模型进行估计和模型自由度选择，并通过该模型来研究上海股市和纽约股市收益率之间的时变相关性；在对货币政策的研究中，考虑货币当局会根据时变的目标失业率调整货币政策，我们构建了新的具有时变阈值的门限泰勒规则模型，在状态空间模型框架下，进行了模型估计和模型比较；通过实证研究发现，新模型能够更加准确的捕捉美国经济发展的正常期和衰退期。