中文摘要：

本项目以现代航空航天、工业机器人等工程中出现的时滞快-慢系统为研究对象，研究其中的非线性特性。主要研究三方面的内容。首先，研究时滞快-慢系统中常见的分岔和复杂的动力学现象，研究产生这些动力学现象的机制，研究快变量和慢变量中的时滞在其中的作用，研究时滞变化对这些动力学现象的影响，研究时滞变化时系统会产生哪些新的动力学现象。其次，研究时滞快-慢系统的分岔延时、慢通过效应等独特的动力学现象，研究时滞引起的一些新的特性，通过定义进入-逃逸函数，研究时滞变化对分岔延时的影响。最后，结合数值模拟方法，对时滞快-慢系统中的各种动力学现象进行归纳和分类，并通过中心流形约化和规范型理论，给出相应的范式系统。本项目的研究成果可为现代航空航天、工业机器人等工程实践提供理论指导，同时也丰富了非线性时滞微分系统的基础理论成果。

结论摘要：

含时滞的快-慢系统普遍存在于生产实践中。在现代航空航天、工业机器人等复杂系统中，由于各个部件的质量和刚度不同，系统中含有不同动力学时间尺度的变量，从而系统是快-慢系统；另一方面，主动和半主动控制在现代工业中得到广泛的应用，这必然导致时滞的存在，因此，系统是含时滞的快-慢系统。本项目以含时滞的快-慢系统为研究对象，研究其中的各种分岔和复杂的动力学现象及其产生机制，研究时滞变化对这些动力学现象的影响，以及时滞变化导致的一些分岔现象和新的动力学现象。主要起得了如下的研究成果以典型的快-慢系统为研究对象，阐述了这些快-慢系统含时滞后出现的新的分岔类型和复杂的动力学现象，揭示其中的快变时滞和慢变时滞对快-慢系统的分岔和动力学行为的影响机制。研究指出，时滞可以改变快-慢系统的慢变流形的结构，可以改变快-慢系统的稳定性，改变分岔点的类型和位置，也可以引出新的分岔点；从而时滞可以影响快-慢系统的动力学行为，并导致各种新的动力学现象和分岔现象，比如saddle node/ saddle node分岔，saddle node/hopf分岔、hopf/hopf分岔、hopf/同宿（异宿）分岔等；同时时滞变化时，可以导致慢变流形的各种结构之间的转迁，从而导致各种动力学现象之间的转迁。在研究过程中，把几何奇异摄动法推广应用到时滞快-慢系统的研究中来，发展了基于奇异摄动法、稳定性切换法、各种分岔理论、经典的摄动法及数值计算相结合的研究时滞快-慢系统动力学行为的有效方法。本项目的研究成果可为现代航空航天、工业机器人等工程实践提供理论指导，同时也丰富了非线性时滞微分系统的基础理论成果。