中文摘要：

学科的交叉是数学创新的源泉，是学科分化、技术进步的主要方式，是近现代数学发展的主导因素。本项目以数学发展的内在统一性以及学科交叉渗透的特征为指导思想，研究数学学科交叉应用的历史研究李理论、抽象调和分析、算子代数及非交换几何、代数组合学发展的案例，理清其交叉发展脉络及现状，探讨数学交叉应用的基本特征及其对其它科学领域的影响，以期能更好地理解把握20世纪数学，为当代数学研究提供有益借鉴。项目组成员多年来已由浅入深地进行了有益探索，为开展该项目研究做了必要的铺垫和准备。我们认为进行数学史研究，其方法进路、研究取向是至关重要的。如果仅局限于单个学科史研究，则难以统摄数学全貌。立足学科的交叉应用才能形成学科群的意识，才能统观全局，正确把握数学发展的方向和脉络。

结论摘要：

项目组的研究立足于“经典数学的交叉”、“结构数学的交叉”、“结构数学与经典数学的交叉”、“数学与其它学科的交叉”等交叉应用之上，本着严谨的科学态度、与时俱进的科研视角，在学科群背景下研究具体学科交叉的案例，重点放在: ① 李理论，包括李群、李代数及其推广。我们在充分参考相关的研究文献基础上，分析、精读原始文献，深入研究了李群发展早期，数学家李、基灵和嘉当对李群的研究工作。② 群表示论、有限单群分类研究。我们在整理完善前期的群在数论中的起源与发展相关研究基础上，围绕有限单群分类进程中的一些重要人物进一步挖掘和整理研究，主要包括梳理总结汤普森的传记材料、分析研究以外尔为核心的典型群方面的历史工作等等。此外项目组还对典型群、组合群论、微分流形等理论核心概念发展进行的初步发掘。③ 代数组合，重点围绕图论中图着色问题开展研究。我们认真梳理了图着色理论发展。④ 类域论、P-进数等相关理论及人物研究。顺利完成研究计划任务。