中文摘要：

对称性研究在非线性领域起着至关重要的作用。如果方程的对称群是点李对称，我们可以利用对称约化方法将原方程从高维向低维约化。对于可积系统，Painleve 截断展开是贝克隆变换的一种特殊形式，相应于该变换的对称，即留数对称，是非局域的。从对称角度研究包含贝克隆变换在内的有限变换可以收到意想不到的效果。为了这一目的，我们通过引入新变量以扩大原来的非线性系统，将非局域对称在新系统中局域化为点李对称。对于局域化后的对称，我们既可以通过常规对称约化理论将新系统进行约化，研究原方程不同类型波的相互作用，也可以通过李群第一定理得到原方程的有限变换群。对应于原方程施瓦兹形式的不同积分常数，我们可以得到不同的留数对称，每一个留数对称对应一个贝克隆变换。由于对称的线性叠加还是原方程的对称，我们可以通过进一步扩大系统，将任意个非局域对称的和局域化，从而利用李群第一定理，得到相应于该对称的任意次贝克隆变换。