间断混合体积（和有限体积）元方法的理论及其应用-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

位置：立项数据库 > 立项详情页

间断混合体积（和有限体积）元方法的理论及其应用

项目名称：间断混合体积（和有限体积）元方法的理论及其应用
项目类别：面上项目
批准号：11171193
申请代码：A011701
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2012-01-01-2015-12-31

项目负责人：姜子文
依托单位：山东师范大学
批准年度：2011

中文摘要：

间断Galerkin方法具有高精度性、高并行性、局部性和易于处理复杂的几何形状等优点，是当今微分方程数值解研究领域中非常活跃的一个研究方向。而近年来刚提出的间断有限体积元方法则具有间断Galerkin方法和有限体积元方法的优点，只是理论体系还不完善。混合体积元方法同时具有混合元方法和有限体积元法的优点，但对混合元空间的选取有严格限制。本项目研究将完善和丰富微分方程数值模拟方法的理论体系，主要内容包括进一步丰富间断有限体积元方法的数值分析理论与数值实验；将间断Galerkin方法与混合体积元方法相结合，创新性地提出间断混合体积元方法，建立初步完善的理论分析体系与数值试验；利用间断有限体积元法和间断混合体积元法数值模拟具有自由流动和渗流的地表水和地下水污染、油气运移、半导体器件等自然过程的数学模型，旨在更加准确地理解这些复杂自然系统的演化机理，为政府决策部门提供科学依据。

中文主题词：间断有限体积元方法；间断混合体积元方法；微分方程；数值模拟；数值分析

英文摘要：

Discontinuous finite volume method；discontinuous mixed covolume element methods；differential equations；numerical simulation；numerical analysis

英文主题词： Discontinuous finite volume method；discontinuous mixed covolume element methods；differential equations；numerical simulation；numerical analysis

结论摘要：

间断有限元方法具有高精度性、高并行性、局部性和易于处理复杂的几何形状等优点，是当今微分方程数值解研究领域中非常活跃的一个研究方向。而近年来刚提出的间断有限体积元方法和间断混合体积元方法则具有间断有限元方法和有限体积元方法或混合体积元方法的优点，只是理论体系还不完善。项目执行期内，项目组成员主要完成了以下各方面的研究工作研究了抛物方程和积分微分方程初边值问题的间断混合体积元方法，Sobolev方程、线性抛物型积分微分方程、非线性双曲方程、二维半线性伪抛物方程、半线性对流扩散方程组等初边值问题的间断有限体积元方法，对流扩散方程和守恒型对流扩散方程初边值问题的迎风间断有限体积元方法，二维对流扩散问题的守恒特征间断有限体积元方法，二维非饱和土壤水分运动问题模型和带对流项的Sobolev方程初边值问题的间断有限体积元、迎风间断有限体积元方法，水资源污染模型和油气运移模型的间断有限体积元方法，多孔介质中不可压缩可混溶驱动问题的混合-迎风间断有限体积元方法，二维椭圆问题、抛物问题的对称修正间断有限体积元方法，各向异性椭圆界面问题、Non-Fickian扩散模型的局部间断有限元方法，多孔介质中各向异性渗流模型、椭圆界面问题的间断浸入有限体积元方法。上述各个方面的研究，我们不仅给出了相应问题的相应的离散格式，建立了相应的数值分析理论体系，得到了相应问题数值解的最优误差估计，而且数值算例支持了理论分析结果。本项目研究进一步完善和丰富了微分方程间断混和体积（和有限体积）元方法的数值分析理论与数值实验；利用间断有限体积元法和间断混合体积元法数值模拟具有自由流动和渗流的地表水和地下水污染、油气运移、半导体器件等自然过程的数学模型，旨在更加准确地理解这些复杂自然系统的演化机理，为政府决策部门提供科学依据。

成果综合统计