中文摘要：

时变多速率滤波器是数字信号处理领域的一个新的研究方向。过去几年中，申请者在这个领域的研究中取得了一系列处于国际领先水平的理论成果。本项目的意义在于，第一，通过本项目的研究，使得我国处于国际领先地位的时变多速率数字信号处理理论研究成果更加完善，以便形成一整套适用的分析方法和设计理论。第二，通过本项目的研究，把已取得的理论成果应用到时变通信系统的研究中，实实在在地解决若干项通信技术领域的实际问题，为促进我国通信技术产业的发展做出积极的贡献。本项目的主意内容有两个方面其一是时变多速率滤波器组的理论研究，包括算法、分析及设计等问题，研究一种优化的时变滤波器组设计算法。其二是将申请者所提出的新理论应用到时变通信系统的研究中，通过模拟的方法来解决分析时变通信系统的理论难题。

结论摘要：

本项目的题目是“时变多速率滤波器组的理论及应用”，立项的目的是想通过项目的研究建立一套分析和设计时变滤波器组的理论，通过三年的项目研究我们达到了这个目标，建立和创新了时变滤波器组的分析和设计理论。滤波器组是信号处理学科的一个重要研究方向，在无线通信、信源编码、信号分析、汽车电子等领域得到了广泛的应用。非时变滤波器组理论在20世纪90年代就已形成，并在信号编码中得到了很好的应用。但人们在应用中发现，非时变滤波器组不能捕捉信号随时间变化的特性，不能得到理想的信号分析效果，而在实际应用中大多数信号都是时变的，为了能够更好的分析时变信号，我们希望滤波器组是时变的，也就是说滤波器组的系数和大小是随信号的特性而变化的。设计时变滤波器组首先要解决的是时变滤波器组的分析和描述方法，而现有的非时变滤波器组理论不能用于分析时变滤波器组，因为非时变滤波器组理论是建立在卷积定理基础上的，而在时变系统中，卷积定理不存在，因此我们必须寻找新的理论来描述时变滤波器组。从上世纪90年代到现在，信号处理领域的学者一直在寻找时变滤波器组的分析和设计方法，但一直没有得到根本的突破，仅有的几篇文献也只是对时变滤波器组的一些特例进行了讨论，并没有给出分析时变滤波器组的一般理论和方法。在我们三年的项目研究中，我们通过对时变滤波器组建模和引进图形矩阵的概念，把时变滤波器组转换成了非时变滤波器组来研究，建立了一套完整的时变滤波器组的分析理论和方法，圆满的解决了滤波器组理论中的这个难题，填补了国际上滤波器组理论的研究空白。在项目的研究中，我们还把创新的理论应用到信号的调制系统和信号的编码系统中，应用结果证明了我们提出的分析和设计理论的有效性和正确性。