中文摘要：

当温度足够低时，冷原子气体的德布罗意波长会大于原子间距，从而表现出量子波动性。基于激光冷却原子技术的干涉仪等物质波器件及其分析调控理论，可能成为现有技术达到物理极限后的替代技术，对未来高技术的发展起着重要作用。根据玻色爱因斯坦理论，绝对零度下玻色原子凝聚在最低能级形成完全相干的物质波。然而，实际物质波体系难以达到绝对零度，是部分相干的。其相干性与温度、原子间相互作用、波场位相分布、外场的耦合等因素相关。原子团处在多个动量模态，需用多模态描述。本项目在场关联函数的层次上研究物质波在部分相干情况下的非线性行为和其调控机理，利用非线性光学的模式理论和原子光学的Hartree-Fock-Bogoliubov理论来认识和调控具有原子间相互作用的部分相干物质波的多模态结构、时空分布和相干特性，研究冷原子体系的非线性演化和传输行为，探索在部分相干情况下的新奇物理现象，为物质波的量子调控提供理论准备。

结论摘要：

本项目在场关联函数的层次上研究物质波在部分相干情况下的多模特性以及非线性行为和其调控机理，完成了主要的研究内容，并取得了相关成果。本项目按照原计划进行，开展工作如下 1、建立部分相干原子激光的理论模型，并掌握非线性演化情况下的场关联特性（1）针对原子激光的谐振腔结构和线性传输过程，提出了ABCD张量法描述不对称空间结构对冷原子物质波演化的影响；（2）针对具有特殊相干度和多模结构的部分相干原子激光，获得了高斯-谢尔模（GSM）以及各向异性高斯-谢尔模（AGSM）形式的场关联函数解析解；该解析解可用于对实际原子团的动量和能量演化情况的模拟和分析；（3）针对碰撞等相互作用给部分相干原子激光演化过程带来的非线性效应，获得了物质波的多模孤波解；该多模孤波解可用于对非线性演化过程的解析分析，其模式数目可扩展到任意正整数。 2、掌握具有原子间相互作用的物质波在部分相干情况下的传播及演化规律，并获得GSM 物质波非线性演化的解析体现（1）针对具有原子间相互作用的物质波，获得了其在可调控外场和可调控原子间相互作用情况下的解析表达式。（2）针对具有GSM结构的物质波，获得了其在非线性演化过程中的等效ABCD定律；并讨论了非线性时空调谐对部分相干物质波演化特性的影响。 3、建立物质波在部分相干情况下装载和提取相位信息的理论模型，获得等效位相的调控方法（1）针对部分相干物质波的等效相位提取问题，提出并设计了一种基于Talbot-Lau效应的物质波关联成像产生方法及装置；该方法可有效避免机械结构复杂的物质波分束器，并实现对部分相干物质波同时、多组像的关联表征。（2）考虑到物质波具有质量，在引力等纵向势场作用下相位将会发生改变的特点，提出了一种基于冷原子物质波的纵向关联成像方法；该方法可用于对物质波纵向势场（重力场）的测量。