中文摘要：

欧拉系理论自上世纪八十年代由Kolyvagin开创以来，一直是数论和算术代数几何研究最重要的推动力量之一。每一类欧拉系的构造，都和L函数的特殊值紧密联系，大大促进了对L函数的研究，很多著名猜想都可以由于欧拉系理论的应用而得到有力佐证。算术几何学家因而都在努力寻找或者构造新的欧拉系。然而，现在所知道的欧拉系屈指可数。在以前的研究中，受到Rubin提出的一般p-adic表示的泛欧拉系概念的启发，我推广了泛常态分布的概念，提出了泛范分布的概念。另外在与Anderson教授的合作中，我们仔细研究了泛常态分布的群上同调，它被证明与分圆欧拉系最起作用的递归关系联系密切。此项目就是对以前研究工作的继续，其目的是要阐明泛范分布的群上同调和p－adic表示中欧拉系的Kolyvagin递归关系的联系，希望为寻找新的欧拉系提供线索。

结论摘要：

p-进伽罗瓦表示理论是研究数论对象的算术性质的重要方法，在费马定理和Serre模猜想的最终证明都起到关键作用。对于p-adic表示的研究是本项目的主要内容。首先在与p-adic表示理论的创立者Fontaine教授合著的专著"Theory of p-adic Galois representations"中，我们系统地介绍了p-adic表示的一般理论，包括如何构造著名的Fontaine环Bst、 Bcris和BdR等，并给出其中两个著名的基本结果，即"wealkly admissible implies admissible"和"de Rham implies potentially semi-stable"的崭新证明。此著作是国际上这个目前十分活跃的研究领域的第一部专著，将由Springer出版社出版。其次，我们还合作研究了p-adic表示的Galois上同调及其与Iwasawa理论的关系。在另一篇文章中，我还揭示了p-adic表示的欧拉系的Kolyvagin递归来自于泛范分布的泛Kolyvagin递归，从而给p-adic表示的研究开辟了另外一个方向。