中文摘要：

阵列纠删码在存储系统的容错技术中发挥着重要作用。较之经典的RS码与LDPC码，阵列码可以在保持最少冗余度的同时兼顾降低编码/解码的计算复杂性，因而受到越来越多的研究者的关注。尽管目前已有多种阵列码被构造出并被应用到实际系统中，但它们大多为2容错码。随着云存储等海量信息应用的不断发展，对多容错阵列码的需求日益紧迫。目前已知的几种多容错阵列码的构造均有较多的限制(比如仅当码长为素数才能达到最优性能)，对于"在给定参数及相关优化指标的条件下，如何构造最佳编码"的问题，仍缺乏理论依据及有效的构造方法。 本项目以冗余度、更新复杂度以及计算均衡性作为指标，通过扩展现有编码、代数及组合构造辅以计算机搜索等方法，研究各种存储系统需求下的多容错阵列码的存在性及构造、研究实现快速编解码算法、以及探讨各种码的关系和各种性能指标的界。这些研究无论从理论上还是实践中都有十分重要的意义。

结论摘要：

本项目在现有阵列码理论基础上，研究多容错低密度阵列码，以应对规模越来越大的存储系统中的容错需求。研究灵活的编码参数权衡条件下的编码构造；设计适应分布式网络存储的编码构造。首先研究了多容错的最低密度纠删码构造问题。我们提出了一种基于Golomb Rule的双层编码构造结构，可以构造任意容错的最低密度纠删码，冗余度为Ω(n^-1/2) 对于限定容错能力前提下的低密度码长扩展问题，我们进一步深化层级构造方法，通过full码、EvenOdd码等经典编码的交叉层叠，构造了在常数冗余、常数密度前提下的码长为O(m^3)的一族编码，其中m为块大小。项目中对阵列码的相关理论基础问题研究研究了包括latin方、golomb尺、有限几何等适用于阵列码构造的数学对象的相关性质及其应用方法。我们还对阵列码模型进行了扩展，提出了模式纠删码的概念框架。在新的框架下，我们对于低密度模式进行了研究，证明了相关码界，并构造了某些条件下的低密度最优编码。此外我们还对编码的应用进行了研究。如在P2P网络、网络协议及系统安全架构等领域应用编码都进行了较深入的研究。