中文摘要：

本研究项目包含两个方面的研究内容。首先是Yang-Mills流的分析，具体是指四维Yang-Mills流的爆破分析和高维Yang-Mills流的弱解构造；其次是带有锥性奇点的流形上的Ricci流和典则度量，也包括2维和高维两个部分。

结论摘要：

关于Yang-Mills流的奇点研究，完成了两篇论文。第一篇是和洪敏纯与田刚教授合作的，关于扰动Yang-Mills流的研究；第二篇是申请人独立完成的关于Yang-Mills泛函的能量间隙定理。其中第一篇论文已经被接收，等待发表。第二篇论文虽然取得了某些成果，但是由于方法选择不当，所证明的结果不是最优的，因此不打算投稿。 关于带锥奇点的Ricci流的研究，完成一篇论文。这篇论文回答了本人之前在这个方面的第一篇论文提出的问题。证明了曲面上带锥奇点的Ricci流的解的长时间存在性，和某些情形下的收敛性。 项目资助期间，本人也研究了相关的但是一些不包含在本项目摘要中的内容。比如，本人和刘磊合作研究双调和映射的爆破分析。我们首次证明了，四维双调和映射爆破过程中的no neck定理。而且我们同时重新证明了双调和映射的奇点可去定理和能量等式定理。我们还证明了外双调和映射热流可能在有限时间内爆破。我们在这个方向上共合作完成两篇论文，都在审稿中。