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中文摘要：
生命科学、工程科学、计算机科学及经济学等学科普遍存在一类非线性分段光滑动力系统的辨识与最优控制问题，它是无穷维函数空间中以非线性分段光滑动力系统为约束的泛函优化问题。对这类问题的数值优化理论与算法的研究，是非线性不可微动态规划、控制论与其他学科交叉发展的前沿课题。目前该领域的主要成果集中在定性理论研究，但许多学科研究与实际问题极需实用、有效的数值优化理论与算法。本项目将应用无限维优化、不可微优化、区域(间)分解、拓扑优化及均匀设计等理论，研究该类约束泛函极值问题的数值优化理论与算法，给出此类问题的最优性条件、可行下降方向、以及可在计算机上实现的全局优化算法及其收敛性证明。这些成果不仅可推广到非线性不可微动力系统为约束的数值优化中，还可推动工程科学、生命科学、经济学等交叉学科的发展，同时将创造可观的经济效益。因此该项研究具有重要的理论意义与实用价值。
结论摘要：
经项目组全体成员的同心协力工作，取得的主要成果有（1）针对微生物发酵的不同过程和不同阶段建立了多种非线性、非光滑多阶段动力系统，以及依实验数据或生产强度等建立了参数辨识或最优控制模型。证明了它们的主要数学性质、构造优化算法及软件实现，数值结果表明了正确与有效性；（2）应用Banach空间的Gateaux微分、Frechet微分、广义方向导数等，证明了上述辨识与最优控制问题的最优性必要条件、平衡点的存在性及渐近稳定的条件；（3）对一类非线性、非光滑分布参数系统证明了弱解的存在性、弱解关于参数的连续性。应用于大型油浸自冷变压器温度场计算与北极、南极雪层、冰层及海冰温度场计算与参数辨识等；（4）应用Lyapunov多种函数与比较定理证明了多种类型脉冲系统的稳定性与可控性；（5）建立了蛋白质结构预测、单体型与基因型、加权网络的优化模型，构造了优化算法。经数值计算考核了模型与算法的正确性、提高了精度。上述工作不仅丰富与发展了非线性、非光滑动力系统的优化理论与算法。同时，已应用于工业生物过程系统控制及各种实际温度场的数值模拟与参数辨识等。
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