中文摘要：

复杂动力荷载环境下，大跨径、轻质与满荷载设计的拱结构的非线性振动已逐渐成为亟待解决的关键问题之一。开展对不确定参数拱结构的振动研究属于结构动力学与随机科学交叉领域的前沿问题，对实际工程拱结构的设计和建造具有重要的理论和应用价值。本项目以考虑不确定性参数的拱结构为研究对象，根据非线性动力学基本理论和随机动力学理论建立考虑几何非线性和不确定性参数的动力学模型。通过该模型全面分析拱结构的基本动力学特征，对各种复杂典型激励下考虑结构参数变异性条件下的内共振、分岔、混沌与概率密度演化等进行深入系统的研究，阐述拱结构非线性动力学行为的发生机理，并提出随机激励下拱结构非线性振动研究中考虑不确定参数的分析方法。一方面希望通过研究发现新的力学现象和规律、提出新的分析方法和手段，另一方面希望为实际工程拱结构提出基于现代非线性动力学理论的设计思想和方法。

结论摘要：

将拱结构两端不确定的非理想边界假定为弹性支撑，基于Hamilton变分原理和非线性连续介质理论建立了结构的无量纲非线性动力学方程，在此基础上进行了对应的无阻尼、无外荷载的线性系统的固有频率和固有振型分析。一方面，分析了拱结构考虑不确定边界条件下的非线性模态的分布规律、可能的内共振形式及与其他理想边界拱的异同；另一方面，采用Galerkin法对动力方程进行离散，并通过多尺度法进行摄动分析得到了各种内共振的发生条件，进而导出了极坐标或直角坐标形式的平均方程，其中方程系数与不确定性边界的弹性支撑刚度一一对应。以竖向、转动两种弹性支撑边界和模态之间1:1、1:2、1:3三种内共振形式为典型研究对象，得到了各种内共振的激发条件与不确定边界条件之间的关系；获取了各种外激励下的幅值/频率响应曲线，得到了鞍结分岔、Hopf分岔和倍周期分岔的参数域及相关的混沌动力学行为。此外，研究了粘弹性浅拱在动力荷载作用下材料粘弹性和谐波形式几何缺陷对非线性动力稳定的影响，验证了针对拱结构非线性动力特性提出的广义位移控制法；通过Hamilton变分原理建立了圆弧拱考虑一般缺陷的静力平衡方程，结合外荷载与径向位移、轴力的关系研究了圆弧拱在考虑几何缺陷、弹性支撑/沉降支座、非均匀荷载等因素时的跳跃屈曲和分岔屈曲；建立了索-梁组合结构的约化运动学模型，得到了构件之间的内共振形式及局部/整体振动的界定。