中文摘要：

行波解作为反应扩散方程的一种稳态解, 通常决定着相应 Cauchy问题解的长时间渐近行为，揭示了本身所包含的许多特性, 如稳定性、渐近传播速度等，在物理、化学、生物学、传染病学等领域有着广泛的应用背景。本项目主要研究一些非拟单调(非局部)的时滞标量方程和系统单(双)稳行波解的稳定性。由于(非局部)时滞或耦合的出现(非线性项没有单调性)可能导致方程拟单调性的缺失，一些研究经典反应扩散方程行波解的标准理论和常用方法不再适用。例如, 研究非拟单调时滞方程行波解的稳定性时，比较原理不成立，导致挤压技术和加权能量方法结合比较原理的方法失效，从而使此类问题的研究变得困难。因此，对非拟单调(非局部)时滞方程行波解稳定性的研究，具有重要的理论和实际意义。

结论摘要：

本项目主要研究一些非拟单调(非局部)的时滞反应扩散标量方程和系统行波解的稳定性，分别得到了一个非拟单调时滞系统及其非局部情形下单稳行波解的指数稳定性，并将所得结论运用到具体的传染病模型。另外，还得到了一类非局部时滞标量方程单稳行波解的指数稳定性结论。在基金的资助下，项目负责人及其成员积极参与学术交流活动，例如学术会议和前沿学术报告等；同时，按照原定研究计划，完成科研论文3篇，其中正式发表SCI 论文1篇(Nonlinear Analysis (RWA))。完成了项目的预定任务。