中文摘要：

Painlevé 方程理论及其应用的研究是国际上相当活跃的领域之一。由于 Painlevé 方程一般没有精确解，因此研究 Painlevé 超越函数的渐近行为是渐近分析中十分有意义的重要问题。本项研究拟从 Painlevé I 超越函数出发（1）融合 Bassom 等人提出的一致渐近思想和最新发展的同单值方法（Isomonodromy method），研究一类具有物理意义的 Painlevé I 超越函数其在方程正则奇点0处的初值与非正则奇点无穷远处渐近行为之间的深刻联系。（2）讨论 Painlevé I 方程的初值与解的极点分布情况之间的联系。 本课题的提出和解决，不仅有助于推动同单值方法的自身发展，而且更有利于深化对 Painlevé I 函数以及 Heun 函数的渐近性质和解析性质的认识。