数学物理中某些无穷维动力系统的有限维逼近-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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数学物理中某些无穷维动力系统的有限维逼近

项目名称：数学物理中某些无穷维动力系统的有限维逼近
项目类别：面上项目
批准号：10371077
申请代码：A011701
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2004-01-01-2006-12-31

项目负责人：向新民
负责人职称：教授
依托单位：上海师范大学
批准年度：2003

中文摘要：

本项目主要研究在数学物理中有重要作用的某些耗散型非线性发展方程所生成的无穷维动力系统的数值模拟问题。主要讨论数值离散系统的长时间稳定性、收敛性，近似吸引子的存在性、连续性以及它们的豪斯道夫维数和分形维数的估计，讨论的重点是Cauchy问题、无界区域（空间变量）情形和全离散、高维情形，通过这些研究了解系统的整个发展过程和演变状况，以便进一步进行控制和利用。这些都是非线性科学研究的重要内容，有很强的理论意义和应用价值。由于这些问题涉及到无界区域、高维和全离散问题的大时间性态所以难度较大，但是通过努力还是能够取得理想结果的。

中文主题词：关键词无穷维动力系统，整体吸引子，无界区域问题，有理谱方法

英文摘要：

infinite-dimensional dynamical

英文主题词： infinite-dimensional dynamical

结论摘要：

无穷维动力系统在自然科学、工程技术中有着广泛的应用前景。本项目主要研究一些有重要背景的耗散型非线性发展方程产生的动力系统的数值计算问题。具体内容包括对某些定义在无界区域和高维区域及某些低维区域上的方程构造了适当的计算方法，对近似解建立了有限时间和长时间的收敛性理论，分析了近似吸引子的存在性以及关于原问题吸引子的连续性，并对吸引子的Hausdorff维数和分形维数进行了估计。这些成果丰富和发展了无穷维动力系统的计算理论，为以后进一步研究提供了理论和方法的支持。本项目共完成学术论文24篇，已发表16篇，其中4篇发表在SCI刊物上，另12篇均发表在国内核心期刊上，还有8篇正在审查中，等待发表。本项目完全按原定计划进行，现已圆满地完成了任务。

成果综合统计