中文摘要：

联合稀疏表示问题是当前信号处理领域的研究热点，有非常实际的应用背景。然而，目前联合稀疏表示算法大多根据先验知识事先建立好冗余原子库，并且原子库在优化求解的过程中固定不变；另外，优化问题的设计与求解也存在算法性能与计算复杂度的矛盾。本项目拟将核模型应用于联合稀疏表示中，随着优化过程自适应地调节核模型参数，以期得到稀疏的核模型，相应的算法具有鲁棒性好，快速有效等优点。并将研究所得结果应用于地震信号谱分解问题中，具体将展开以下研究(1)联合稀疏表示中核函数的构造方法；(2)联合稀疏表示中核优化问题的设计与求解；(3)算法性能分析；(4)将联合稀疏自适应核模型用于地震信号谱分解中。项目的研究成果不仅对联合稀疏表示的应用领域扩展具有十分积极的实际意义，而且对信号分析与处理相关领域具有重要的理论意义和应用价值，同时给地震信号谱分局诶问题提供了一种新的研究思路。

结论摘要：

地震信号谱分解技术是地震信号分析和理解的关键步骤。稀疏化方法由于能够实现地震信号的高精度分解以及本身具有的较高时频分辨率，已经成为重要的地震信号谱分解技术。但是，目前基于稀疏化表示的谱分解方法都是以单道记录为研究对象，分别独立进行稀疏化分解，没有考虑相邻地震道之间的相干性。本项目研究基于联合稀疏表示的自适应核模型的构建，并将其运用到地震信号时频分析中。主要成果如下 1，联合稀疏表示中核函数构造针对一般平稳信号，重点研究将其展成高斯核函数的稀疏表示方式，项目利用全局优化算法RWBS以及GSO算法对核参数进行选择；针对非平坦信号，提出了广义高斯核模型。不仅证明其满足Mercer条件，而且将其用于支持向量机的分类和回归应用中；针对地震信号，项目提出了多核模型，自适应地利用正交最小二乘算法对地震信号进行稀疏重构。 2，联合稀疏表示中核优化问题的设计与求解项目提出了留一准则目标函数，由此准则建立的核模型计算量小，且算法可以自动终止。在广义高斯支持向量回归机中，分别考察了五种目标函数，并通过统计检验分析出最优的目标函数。关于优化算法方面，重点研究了重复加权提升搜索算法，该算法的应用使得模型建立避开了冗余原子库建立。此外，项目也对群搜索优化器算法在核参数的选择方面进行了研究。实验结果证实该算法特别适合于高维的搜索问题，对稀疏核模型的构造起到了促进作用。 3，算法性能分析项目分析了各种新提出算法的计算复杂度。此外，项目研究过程中，发现传统的固定原子库方法在选择原子时只利用相关性极大进行挑选，使得建立的模型不够稀疏。因而提出了以全局搜索算法为基础的基于双字典库的分解方法。 4，联合稀疏表示的自适应核模型用于地震信号谱分解项目根据地震信号频谱图缩小参数搜索范围，将RWBS搜索算法和正交匹配追踪算法结合，得到一种较为快速的稀疏分解方法；关于地震信号的谱估计，项目针对HHT和两步法MP的优缺点，提出了一种改进方法；此外，项目利用Ricker，Morlet和Gabor三种常用子波构造多核字典库，对地震信号进行稀疏分解和进一步的谱估计。真实的数据来源于美国Texas州东部地震数据中第8个共中心点炮集记录。分别运用传统的单道稀疏分解方法和新提出的多道联合稀疏分解两种方法对其进行稀疏重构，结果说明，新方法重构出的地震剖面图有明显较小的残差，而且在谱图上，也表现出连续性及高的分辨率。