中文摘要：

为计算力学和工程问题数值求解的需要, 本项目将经典变分不等式的有限元数值求解方法推广应用于半变分不等式。椭圆及抛物半变分不等式广泛存在于固体力学之中,如粘弹性接触问题、带多值温控条件的热传导问题等其它工程科学问题,对这些问题的数值求解，经典变分不等式常用的如UZAWA方法等迭代方法无能为力，需借用非光滑优化方法求解。因此，如何将求离散半变分不等问题转换成求相应的超势能稳态点问题是本项目的一个关键点， 同时也是一个难点。对半变分不等式的有限元离散解进行收敛性分析是工作的重点内容，也是数值求解首先要解决的关键问题；若对二维或者三维半变分不等式问题进行有限元数值求解，其计算速度问题就会突显出来。因此，对半变分不等式的数值求解加入适当的预处理，以提高计算速度是本项目的另一关键点，也是其创新点,因为它直接关系到半变分不等式有限元方法的推广应用;本项目的研究具有重要的学术意义和应用价值。