中文摘要：

本项目将以频率测度为工具，对离散2D系统的混沌及其同步和控制等性质，以及混沌的确定类随机性进行研究，为可能的应用打下基础。随着计算机科学技术的发展，离散动力系统的研究已受到国内外科学界广泛的关注，其应用范围也越来越广。非线性离散动力系统的混沌及其同步和控制等性质的研究已成为国内外科学研究的一个热点和难点问题。本研究项目将利用新的方法和技巧，更深入地研究离散2D系统的混沌和同步等性质，力争在理论研究上有所创新和突破；进一步扩展频率测度的应用范围，探讨混沌的确定类随机性的基础理论，并力争开创一些新的研究方向；结合实例，将对理论分析结果进行计算机仿真，以检验理论分析的有效性和可靠性；拟将进行必要的电路实验，以便为所得结果的应用打下基础。

结论摘要：

离散时空系统（或离散2D系统）的混沌理论是学术界的研究难点和热点问题之一，本项目研究了离散2D动力系统的稳定、振动、混沌等问题，提出了一些新的概念和方法，探讨性地研究了时变离散系统的混沌性和发现了离散时空系统与无穷维离散系统之间的关系，并建立了一些新的离散2D混沌系统，丰富了离散系统的混沌基础理论，为它们的应用奠定了基础。具体的创新点包括1）开创性地研究了时变离散系统的混沌性，扩展了离散系统混沌性的研究范围；2）发现了无穷维和2D离散系统之间在多数情况下是等价的，并建立了一些新的概念和混沌系统；3）建立了一批离散2D系统的稳定、振动和同步的判断标准；4）建立了序列频率收敛性的充分必要条件，获得了一个完美的理论结果。以上的各个课题都还有待进一步深入研究，例如下面两个课题可以做为将来后续研究的重点1）对时变无穷维离散系统的混沌性进行研究，包括广义符号动力系统的混沌理论研究；2）进一步探讨频率测度的应用，对确定序列的伪随机性研究建立一种新的基础理论，并为其实际应用奠定理论基础。