中文摘要：

本项目目的是研究测度链上非一致指数型二分性理论。建立测度链上非一致指数型二分性，给出其存在的判别准则，研究非一致指数型二分性的粗糙度理论。基于非一致指数型二分性，建立非双曲测度链动力系统的线性化定理-Grobman-Hartman定理，并探讨非双曲测度链动力系统的不变流形理论。本项研究有助于探讨连续动力系统和离散动力系统的本质差异，揭示不同测度链的选取对系统的动力学问题及实际问题解决的影响。

结论摘要：

非一致二分性理论将非一致双曲性理论与非自治系统紧密地联系在一起，并在非自治系统稳定性问题的研究中发挥着重要作用。本项目针对测度链上的非一致二分性理论进行了深入研究。 我们首先定义了测度链上非一致指数型二分性，研究了其鲁棒性理论，并以其为工具，建立了非自治测度链系统的拓扑线性化定理和稳定不变流形理论。基于连续测度链上的非一致指数型，多项式型和(\mu,\nu)二分性，获得了时滞和脉冲系统下参数依赖的Lipschitz稳定不变流形。针对连续测度链上的线性脉冲系统定义了一种新型的二分性—非一致(h,k,\mu,\nu)二分性，其不仅统一和扩展了已建立的脉冲系统上一致和非一致二分性，而且也丰富了脉冲系统中非一致双曲性理论的研究。同时利用Lyapunov指数给出了其存在的充分条件，建立了其在线性扰动下的鲁棒性理论。上述研究不仅丰富了测度链系统的稳定性理论，而且也推动了非一致双曲性理论及其相关学科的发展。