拓扑及其相关领域中若干问题的研究-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

位置：立项数据库 > 立项详情页

拓扑及其相关领域中若干问题的研究

项目名称：拓扑及其相关领域中若干问题的研究
项目类别：面上项目
批准号：10371079
申请代码：A0104
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2004-01-01-2006-12-31

项目负责人：郑崇友
负责人职称：教授
依托单位：首都师范大学
批准年度：2003

中文摘要：

研究拓扑及其相关领域中若干重要问题。在完全分配格上建立一种更广意义下点式度量理论――格值Smooth点式度量理论，与研究格上拓扑中一些前沿课题，以充实与完善格上拓扑理论；在分岔理论中给出单状态变量对称性分岔问题的最大内蕴理想的计算公式，对称性余维数大于、等于5的判定准则，以及对称性余维数等于5时的单状态变量对称性分岔问题的识别和普适开折；在分形几何中研究分形的结构与度量，特别是给出欧几里得格中离散分形指标与欧几里得空间中相应分形维数之间的内蕴关系，从而为简化分形维数的计算提供一种有效方法，以及在偏序集上研究蕴涵代数的性质，为在一般的框架上建立蕴涵代数理论奠定基础。总之，本项目的研究内容，不仅将扩展与深化格上拓扑的理论，而且还将加深拓扑与其在相关领域的联系，这些研究工作无疑具有重要的理论意义与广泛的应用前景。

中文主题词：拓扑；L-拓扑空间；格上度量；Domain；分岔问题

英文摘要：

Topology; L-topological space;

英文主题词： Topology; L-topological space;

结论摘要：

在L-拓扑空间中，引进了一种新的紧性，称为S* -紧性，当L＝[0,1]时，它是介于强紧性和fuzzy紧性之间的一种紧性；借助于若干开L-集的不等式推广了Lowen的fuzzy紧性，并得到了许多相关紧性的概念和性质。引入了诱导的I(L)-拓扑空间的概念，借助于内部算子、闭包算子和分子网的收敛性给出了I(L)-拓扑空间是满层空间，弱诱导空间或诱导空间的充分必要条件。在格上度量领域，借助于R-映射给出了点式一致结构的简明刻划，推广了Alexandroff-Urysohn度量化定理，将S-邻近结构推广到了L-拓扑中，引入了点式S-邻近结构理论，并证明了点式S-邻近的L-空间范畴是拓扑的。进而，在上述研究的基础上，建立了L-fuzzy点式度量（即Smooth度量）理论。在Domain理论研究中，引入了局部定向完备集的概念，将双小于关系转移到局部定向完备集上，提出了一种新的连续性概念，得到了一系列相关的性质，并考察了三种范畴的笛卡儿闭性。在分岔理论研究中，给出了单状态变量的局部分岔问题中一类具有有限余维数的理想中最大内蕴理想的一般计算公式，并得到了关于内蕴理想的两个充分必要条件，等等。

成果综合统计