中文摘要：

对于一个有限群的凯莱图的标准Frobenius覆盖进行了分类，并且给出了判定两个标准Frobenius覆盖同构的条件。对于阿贝尔群的t-对称正则凯莱地图进行了分类，并且证明了部分循环群的t-对称正则凯莱地图全为对称（t=1）和反对陈的(t=-1)。证明了对于任意的k>2，存在自对偶且自Petrie对偶的有限正则地图，其顶点度数和面宽都为k。证明了对于任意的k>2，存在具有极大指数群的有限k度正则地图。计算了线性五边形链图和苯环的基尔霍夫指标，并且计算出了这两类图的基氏指标和其维纳指标的关系。证明了绝大多数2-强连通3-部竞赛图都存在弱共轭圈。讨论了两类凯莱图EC_n和FC_n的内点不相连的最短路径问题，证明了在这个问题上这两类图是最优的。计算了线性多边形链图的彩虹路连通度。