中文摘要：

偏微分方程反问题是20世纪末兴起的一门新兴学科。它来源于各种实际背景，属于多学科的应用理论范畴，无论在理论研究和实际应用方面都有重要意义。由于实际工业的需要，耦合传热问题中存在大量的不适定的偏微分方程反问题，例如反边值、反系数和反热源问题。本项目主要集中于耦合传热问题中的反边值问题的研究。我们拟应用最近发展的径向基函数、局部无网格Petrov-Galerkin计算方法，解决耦合传热问题中的反边值问题，得到有效的、稳定的算法。

结论摘要：

偏微分方程反问题来源于各种实际背景，属于多学科的应用理论范畴，无论在理论研究和实际应用方面都有重要意义。由于实际工业的需要，耦合传热问题中存在大量的不适定的偏微分方程反问题，例如反边值、反系数和反热源问题。首先，我们考虑了耦合传热问题中的变系数反边值问题，通过对问题的分解，我们在径向基函数方法和基本解方法的基础上，给出了一个易于实现且能处理非其次问题的无网格方法。 通过正则化方法的使用，数值结果显示我们所给出的无网格方法是稳定有效的。在变系数反边值的基础上，我们进一步研究了非线性不适定的多层介质耦合传热反边界问题。 由于该问题的非线性性与不适定性，我们通过把问题转换成非线性适定和线性不适定两个问题分别出来，从而得到了一个有效、稳定的无网格方法。这些结果已部分发表在《Journal of Engineering Mathematics》和《Computers and Mathematics with Applications》等杂志。